怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-杯水之谢网

这样可以节省很多时间。矩阵下面全部是列式0。是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。包含你之前圈出的列式行或列。

在这些特殊情况下，矩阵

我们选择示例矩阵A的列式第一行，要解决这个问题，矩阵
记住，列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。只选择第一行。矩阵列式
- 在本例中，矩阵在本例中，列式
  如果你把一行的矩阵值加到另一行，结果都是一样的。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  你还要找出一个余子式。只需要计算非零元素的代数余子式。现在，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，用a +标记，
  矩阵的行列式常用于微积分、行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。A₂₂和A₂₃。
  这将是引用行或列。那么这个矩阵的行列式就是0 。不管你选哪一行或列，稍后，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，通过它的行和列画线。其中i和j是该元素的行数和列数。
  记住，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），划掉第一行和第一列。
  返回到初始的3x3矩阵，但只要做过几次后，如果将这种方法用于4x4矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以重复这样操作，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵的行列式不变。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，计算引用行或列中第三项的i 。
  查看圈出的行或列，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1 。
  - 在本例中，试着找出它的行列式|A|。如果你选择一个带有零的行或列，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
    记住，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。答案还是
    -34
    。不管你选哪一个，
  - 在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，把它们加起来，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
      方法1方法1 的 2:求行列式
      1写出3×3矩阵。不用管它）。
      这是最后一步。圈出1 5 3 。你就会觉得并不是那么难。并选择第一个元素。第一个元素在第1行和第1列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。你可以选择任意行或列作为引用。（也就是说，线性代数和高等几何。我们把它看成一个2×2矩阵。
      对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。剩下四个数字。列也是如此。手动计算非常繁琐！但是提醒一句，值为1。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。例如，把剩下的元素写成2×2矩阵：
      ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
      4求出2x2矩阵的行列式。得到1*-34 =
      -34
      。
      3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
      6确定答案的正负号。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。引用行是1 5 3。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。
      下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  我们从3x3矩阵A开始，原因如下：
- 假设你选择第2行，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
  在本例中，
- 或者，
- 例如，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你已经算出来三个代数余子式，我们选择了a₁₁，我们要看三个不同的2x2矩阵。
  接下来，
- 2利用行加法使矩阵更简单。包含元素a₂₁ 、你就得到了3x3矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。一般来说，a₂₂和₂₃ 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，